Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)

Sebelum kita mempelajari persamaan linear satu variabel, kita harus memahami pengertian kalimat terbuka dan kalimat pernyataan.

1. Kalimat Pernyataan

Perhatikan kalimat berikut ini :
a) Banyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang
b) 13 adalah bilangan prima
c) -8 < 3
d) Bilangan genap dikalikan dengan bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan genap

Manakah diantara kalimat di atas yang benar ? dan mana yang salah ? Kalimat yang sudahbisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat pernyataan.

2. Kalimat Terbuka

Perhatikan kalimat berikut ini :

” 9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5 ”

Apakah kita dapat menentukan kalimat itu benar atau salah ?

Kita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena ”suatu bilangan ” pada kalimat itu belum diketahui nilainya.

Kalimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka. ” Suatu bilangan ” pada kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu yang belum diketahui nilainya dinamakan variabel atau peubah. Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil x, y, a, n atau bentuk yang lain. ”9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5”. Jika suatu bilangan diganti dengan x, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol matematika :

9 – x = 5.

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Perhatikan kalimat terbuka a – 3 = 7.

Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan.

Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu disebut persamaan linier satu variabel.

Berikut ini merupakan panduan/langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel :

Jika dalam soal terdapat tanda kurung, hilangkan terlebih dahulu tanda kurung dengan menggunakan sifat distributif, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.
Gunakan sifat penjumlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut sehingga semua variabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya. Sederhanakan masing-masing ruas.
Gunakan sifat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang berbentuk x = konstanta.
Untuk soal penerapan, jawablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah.

Contoh 1: Menyelesaikan PLSV dengan Menggunakan Sifat-sifat Persamaan

Selesaikan persamaan 3(x – 1) + x = –x + 7.

Pembahasan

Pembahasan Contoh 1

Untuk menguji selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikan selesaian ini ke dalam persamaan semula (proses ini sering disebut substitusi-balik, dan pastikan bahwa nilai pada ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari contoh 1 kita mendapatkan:

Uji Contoh 1

Jika ada koefisien-koefisien dalam suatu persamaan berbentuk pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebutnya, untuk menghilangkan pecahan tersebut. Karena setiap bilangan desimal dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan, maka dalam menyelesaikan persamaan yang memuat koefisien desimal, kita dapat mengubah bentuk desimal tersebut ke dalam bentuk pecahan terlebih dahulu.

Contoh 2: Menyelesaikan PLSV dengan Koefisien Pecahan

Tentukan selesaian dari persamaan: 1/4(n + 8) – 2 = 1/2(n – 6).

Pembahasan

Pembahasan Contoh 2

Dengan menguji persamaan asli dengan x = 12, kita mendapatkan 3 = 3. Sehingga selesaian yang diperoleh adalah benar.

Untuk lebih memahami, diberikan contoh soal lagi dalam bentuk soal cerita :

Penjelajah Gua Bawah Tanah

Dua orang penjelajah gua sedang menelusuri dua cabang yang berbeda dari suatu gua bawah tanah. Penjelajah pertama dapat turun 77 meter lebih jauh daripada penjelajah kedua. Jika penjelajah pertama telah turun 433 meter dari permukaan tanah, berapa meterkah panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua?

Pembahasan Misalkan d adalah jarak yang telah ditempuh oleh penjelajah kedua dalam menuruni cabang gua tersebut. Maka permasalahan ini dapat digambarkan sebagai berikut.

Gua Bawah Tanah

Sehingga, dari ilustrasi di atas permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai persamaan d + 77 = 433.

Pembahasan I

Jadi, panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua adalah 356 meter dari permukaan tanah.

Nah.. agar lebih menarik dan pembaca jadi lebih mudah mengerti materi ini, dibawah ini saya berikan link game dan applet yang berkaitan dengan materi SPLSV ini. Mari bermain sambil belajar